El siguiente contenido fue recolectado durante una clase de Sistemas de comunicaciones en la carrera de Tecnologia en Electronica en la Universidad del Valle

La transmision de señales mediante la Modulacion por Amplitud, es utilizada para la difusion de audio y television analoga, es un sistema de transmision relativamente economico y de una no muy buena calidad.

la Modulacion de Amplitud consiste en cambiar la amplitud de una señal portadora Vc de frecuencia relativamente alta deacuerdo a la amplitud de la señal mensaje o señal modulante Vm
DiagramaBLoquesAM

  • El amplificador de audio describe la señal mensaje o señal moduladora el cual puede tener una frecuencia o amplitud variable.

  • Oscilador de portadora, describe la señal sobre la cual se va a superponer la señal mensaje o moduladora, la frecuencia y amplitud de la señal portadora son constantes siempre y cuando no se superponga ninguna señal mensaje.

  • El modulador realiza el proceso de sobreponer la señal mensaje sobre la portadora, cambiando asi su amplitud generando una senal modulada. La señal resultante del proceso se llama "onda modulada o señal modulante"

  • El amplificador como su nombre lo dice amplifica la potencia de la señal modulada para su transmision por la antena.

  1. Las bandas de AM comerciales se encuentran en un rando de 540Khz a 1600Khz
  2. La banda civil de radio movil de dos sentidos CB (26.965Mhz a 27.405Mhz)
  3. algunos canales de television por aire "Local":
  • del 2 al 6 --> 54Mhz a 88Mhz
  • del 7 al 13 --> 174Mhz a 216Mhz
  • del 14 al 83 --> 470Mhz a 890Mhz

Envolvente de AM

AM con portadora de maxima potencia y doble banda lateral (DSBFC).

Para lograr representar las señales sobre el tiempo, utilizamos las definiciones matematicas del voltaje alterno y algunas leyes basicas de electronica y electricidad, la envolvente de AM es la resultante del proceso de modular la amplitud de la "Portadora" con respecto a la amplitud de la "Moduladora"

Distribucion de voltajes para una señal AM

La señal portadora "Vc".

Se describe como una onda senoidal el cual su periodo de repetitividad depende de la frecuencia especificada, como hablabamos anteriormente "normalmente de alta frecuencia", la representacion matematica de esta señal se muestra a continuacion.

Screenshot_20180412_171043
donde Vc(t) representa la señal portadora variable en el tiempo (Periodica), Vc el Voltaje de Portadora, representa la amplitud fija de la señal, fc indica la frecuencia en Hz de la portadora.

La señal moduladora o mensaje "Vm".

Se puede definir como un tono simple o una señal compleja "Voz humana" el cual oscila a una frecuencia y amplitud diferentes a la de la señal portadora, esta señal contiene la informacion que se requiere transmitir a travez del canal.
Screenshot_20180412_172606
Vm(t) describe el voltage de la señal mensaje o moduladora variante sobre el tiempo t, Vm es el voltaje constante o amplitud de la señal, fm representa la frecuencia de la señal.

Señal modulada

Describe la operacion que realiza el modulador de superponer la señal mensaje o moduladora Vm sobre la portadora Vc, esta señal se conoce como envolvente de AM, la siguiente formula describe su cambio en el tiempo.
Screenshot_20180412_180323
como se puede observar sobre la ecuacion es Vm quien describe el cambio pico de la amplitud de la envolvente resultante.
Si Vm = 0 en la salida de la señal modulada se tendra como señal resultante la misma portadora pura.
Si Vm != 0 se suma a la amplitud de la señal portadora alterandola solo en su amplitud.

existen otras formas de representar la señal de la envoltente de AM.

si decimos que Vm=mVc donde m se conoce como el indice de modulacion el cual explicaremos mas adelante, podemos asegurar de la ecuacion que.
Screenshot_20180412_182903

si sacamos Vc como factor comun sobre la ecuacion obtendremos la siguiente envolvente AM.
Screenshot_20180412_184327

Aplicamos ley distributiva
Screenshot_20180412_231608

remplazamos la identidad trigonometrica sobre la formula
Screenshot_20180412_232210
Screenshot_20180412_233139
Lo que se puede definir con esta ultima ecuacion es que la portadora no modulada siempre va a existir sobre la señal, sin importar que se inyecte o no una señal en la entrada VcSin(2πfct)
tambien podemos observar las dos bandas laterales que componen la Banda lateral inferior LSB 1/2*mVcCos(fc-fm)t y la banda lateral superior USB 1/2*mVcCos(fc+fm)t

Espectro de frecuencia de AM y el Ancho de Banda (AB o BW)

Espectro de frecuencia

Cuando obtenemos una señal modulada, normalmente esta señal es la resultante de la mezcla de diferentes frecuencias el cual no es posible de analizar muy facilmente sobre el dominio del tiempo, para lograr hacer mas facil este analisis se utilizan tecnicas y modelado matematico que describe como obtener el resultado de la señal sobre el dominio de la frecuencia, tambien es posible realizar el analisis de la señal en el dominio de la frecuencia por medio de un dispositivo electronico llamado Analizador de Espectro, no es nuestra intencion sobre este articulo describir ese modelado ya que se extenderia un poco, pero si queremos dar la representacion de una señal AM en el dominio de la frecuencia.
La siguiente imagen describe el espectro de frecuencia para la señal modulada de AM con portadora de maxima potencia y doble banda lateral.
Screenshot_20180413_001642

  • fc, Frecuencia de la portadora
  • fm, Frecuencia de la moduladora
  • Flsb, Frecuencia de banda lateral inferior
  • Fusb, Frecuencia de banda lateral superior
  • DC, Nivel de Voltaje DC
  • Vm, Voltaje de la Moduladora
  • Vc, Voltaje de la Portadora
  • Vlsb=Vusb=Vm/2, Voltaje de las bandas laterales superior/inferior

Ancho de banda

Definiremos ancho de banda como el rango de frecuencias disponibles para la transmicion de datos o la cantidad de informacion que se puede transportar por medio de ese canal.
Matematicamente, el Ancho de Banda es igual a la diferencia entre la señal superior mas alta e inferior.
$AB=Fusb-Flsb$
que es igual a
$AB=(fc+fm) - (fc-fm)$
o
$AB=2fm(max)$

Coeficiente ó indice de modulacion

El indice de modulacion o tambien llamado, profundidad de modulacion o coeficiente de modulacion, es una medida de variacion que se le realiza a la señal que rodea la portadora, esta indica la variacion incluida sobre la modulacion en la señal portadora con respecto al nivel de la señal original o mensaje.
Amplitude_Modulated_Wave-hm-64
Como podemos observar sobre la grafica, la linea punteada que envuelve la linea de la señal portadora en azul esta haciendo variar la misma portadora en funcion de su amplitud, para asegurar de que no exista una distorcion sobre la señal, el indice de modulacion expresado en porcentaje no podria estar por encima de 100%, si sobrepasa este nivel a esto lo podriamos llamar "sobre modulacion", lo ideal es que este por debajo de 100% y por encima de aproximadamente 50%, menor ya es una mala modulacion.

la representacion matematica del indice de modulacion se puede expresar de la siguiente manera.
$m=\frac{Vm}{Vc}$ ó $m=\frac{(\frac{1}{2})(Vmax-Vmin)}{(\frac{1}{2})(Vmax+Vmin)}$

donde Vm es es Voltage de la Moduladora y el Vc de la portadora
$Vm=(\frac{1}{2})(Vmax-Vmin)$ y $Vc=(\frac{1}{2})(Vmax+Vmin)$

Expresado en porcentaje se representa con la letra M mayuscula
$M=\frac{(\frac{1}{2})(Vmax-Vmin)}{(\frac{1}{2})(Vmax+Vmin)}100$
que es igual a
$M=\frac{(Vmax-Vmin)}{(Vmax+Vmin)}100$

Voltajes de las bandas laterales (Superior e Inferior)

Se definen las bandas laterales como el mensaje o la informacion que se transmite por medio del Canal o Banda determinada, el Voltaje de estas se puede definir en funcion del voltaje de la moduladora como:

$Vlsb = Vusb = \frac{Vm}{2}$

Distribucion de potencia de la señal de AM

la potencia que discipa el transmisor de AM, es posible calcularla aplicando las leyes de potencia utilizadas sobre el analisis de circuitos, esta potencia se expresa en Watts, pero es posible expresarla en dB o dBm, el dispositivo de carga que actua sobre el transmisor normalmente es de tipo resistivo o se puede decir que conlleva una impedancia, este dispositivo sera para este caso la antena transmisora y su impedancia representada con la letra $Z$ o $R$
$P=VI$ esto para el caso de una corriente en DC.

si se desea saber la Potencia instantanea de una onda senoidal sobre el tiempo, se puede calcular de la siguiente manera.
$P=V\sin(2\pi f t)R$

para una señal periodica, se puede expresar de la siguiente manera.
$Prms=\frac{(\frac{Vm}{\sqrt(2)})^2}{Rl}$
ó
$Prms=\frac{Vm^2}{2Rl}$
donde $Vm$ es el voltaje de la señal.

Potencia total para la señal de AM DSBFC

La potencia total del diseño, es posible calcularla realizando la suma de todas las potencias, estas están compuestas por la potencia de la portadora y la potencia de las dos bandas laterales Inferior/Superior
$Ptam=Pc+Pusb+Plsb$

donde $Pc$ es la potencia de la portadora $Pc=\frac{Vc^2}{2Rl}$
$Rl$ es la Impedancia de la antena normalmente

$Pusb$ y $Plsb$ son las potencias de las dos bandas
$Pusb=Plsb=\frac{(\frac{mVc}{2})^2}{2Rl}=\frac{m^2 Vc^2}{8Rl}$

Por consiguiente, la Potencia total de AM se puede expresar de la siguiente manera
$Ptam =\frac{Vc^2}{2Rl} + \frac{m^2 Vc^2}{8Rl} + \frac{m^2 Vc^2}{8Rl}$
como podemos evidenciar, las bandas laterales son las mismas y se puede simplificar la expresion diciendo que es 2 veces una banda.
$Ptam =\frac{Vc^2}{2Rl} + \frac{m^2 Vc^2}{4Rl}$
si extraemos de la anterior formula $\frac{Vc^2}{2Rl}$ como factor comun
obtendremos.
$Ptam =(\frac{Vc^2}{2Rl})(1 + \frac{m^2}{2})$
el cual lo podemos ahora expresar asi.
$Ptam =Pc(1 + \frac{m^2}{2})$

Simulacion de modulacion de una señal de AM con GNU-Octave

El siguiente codigo, muestra el proceso de Modulacion de Amplitud sobre una señal a raiz de una señal moduladora de Voz.


# Escrito por Heberth Alexander Ardila
# heberthardila@gmail.com
# uavlabs.org
# El siguiente codigo describe el proceso de Modulacion de Amplitud
# que se realiza a una señal portadora en base a una moduladora

# en Voltios pico
# portadora de 10mV
Vc = 1*10^-3;  
disp("Voltaje de Portadora"), disp(Vc);
# mensaje o moduladora  de 6V
Vm = 1.5;
disp("Voltaje de Moduladora"), disp(Vm);


#Valores de Resistencia y COndensador para la Oscilacion del XR2206
disp("Valores de R1 y C1 para la oscilacion del Xr2206")
R = 10*10^3; 
disp(R);
C = 1*10^-9;
disp(C);
# en Herz
fc = 1/(R*C);
tp = 1/fc;
disp("Frec de portadora:"), disp(fc);
#disp("Periodo de portadora"), disp(fc);
fm= 3000;


# Liena de tiempo en segundos. para graficar
t = 0:tp/2048:tp*30;

# Representacion de la moduladora y portadora sobre el tiempo
# cada una con su frecuencia natural de oscilacion. 
Vmt = Vm*sin(2*pi*fm*t);
Vct = Vc*sin(2*pi*fc*t);

##Envolente o resultante de AM
Vamt = (Vc + Vm*sin(2*pi*fm*t)).*(sin(2*pi*fc*t));


##Transformada rapida sobre la envolvente. 
#N = 4096;
#fftam=abs(fft(Vamt,N));
#F = [0:N-1]/N;




## plots para las graficas. 
subplot(3,1,1);
plot(t,Vmt);
title ("moduladora de baja frecuencia (tono puro)");
xlabel ("t(s)");
ylabel ("Vm(t)");
subplot(3,1,2);
plot(t,Vct);
title ("portadora de alta frecuencia");
xlabel ("t(s)");
ylabel ("Vc(t)");
legend ("");

subplot(3,1,3);
plot(t,Vamt);
title ("Envolvente de AM");
xlabel ("t(s)");
ylabel ("Vam(t)");


#subplot(4,1,4);
#plot(t*1000,abs(fftam));
#plot(F,fftam)
#legend ("");

GNUOctave

Como podemos observar, contamos con una señal moduladora que sera el tono puro a una frecuencia de 2hz y una amplitud de 10mV, tambien tenemos una portadora de 6V a una frecuenda de 40hz, el resultado sera la señal modulada de AM el cual es la adiccion de la amplitud de la moduladora sobre la amplitud de la portadora.

Si desea descargar el codigo fuente, puede hacerlo por medio de la siguiente URL.
https://github.com/UavLabsColombia/Modulacion-AM-GNUOctave